Question

已知Sn为等差数列an的前n项和 a1=25 a4=16

（1）当n为何值时 Sn取得最大值
（2）求a2+a4+a6+a8+...+a20的值
（3）求数列{|an|}的前n项和Tn

Answer 1

1、
a4-a1=-9=3d
d=-3
an=25-3(n-1)=-3n+28

an>0
-3n+28>0
n<28/3
即最后一个大于0的项是a9
a9>0,a10<0
所以S9>S8
S9>S10
所以n=9。Sn最大

2、
a2=a1+d=22
a20=-60+28=-32
有10项
所以原式=(a2+a20)*10/2=-50

3、
n<=9
an=-3n+28>0
Sn=(25-3n+28)n/2=(-3n²+53n)/2

n>9
则an=-3n+28<0
|an|=3n-28
前9项和=(-3*9²+53*9)/2=117
后面n-9项中，手相是|a10|=30-28=2,末项3n-28,有n-9项
和=(2+3n-28)(n-9)/2=(3n²-35n+234)/2
所以Sn=117+(3n²-35n+234)/2=(3n²-35n+468)/2

综上
1<=n<=9,Sn=(-3n²+53n)/2
n>9,Sn=(3n²-35n+468)/2

Answer 2

1.
a1=25 a4=16
d=(-25+16)/3=-3.

an=28-3n

Sn取得最大值 等价于an>0 a(n+1)<0
n=9

2.
a2+a4+a6+a8+...+a20
这还是等差数列 公差是原来的2倍=-6

sn=(a2+a20)*10/2=-50

3.
数列{|an|}
需要分类讨论一下
1.
n<=9 an>0
sn=-3/2n^2+53/2n
2.n>9
sn=(a1+a2...a9)-(a10+a11...an)
=-3/2n^2+53/2n+234

Answer 3

(1)设公差为d,
a4=a1+3d
16=25+3d
d=-3
an=28-3n,
当n=9时，an=1,当n=10时，an=-2
所以当n=9时，Sn取最大值。
（2）设bn=a2n,
所以bn=a2n=28-6n
a2+a4+a6+a8+...+a20
=b1+b2+b3+...+b10
=(22-32)*10
=-100
(3)n<=9时，Tn=-3/2*n^2+53/2*n
当n>9时，Tn=-Sn+2*(a1+a2+...+a9)
=3/2n^2-53/2n+2*(26+1)*9/2
=(3/2)n^2-(53/2)n+234

Answer 4

a1=25 a4=16得到d=-3

an=25+(n-1)(-3)>0是前n项和最大，则n<(28/3),n为整数，所以n取9。
即，前9项和最大，S9=25*9+9*8*（-3）/2=117

a2=22 a20=-32
a2+a4+a6+a8+...+a20=10*（a2+a20）/2=5*（22-32）=-50

当n<10时， Tn=25n+n(n-1)(-3)/2
当n>=10时， Tn=117+2(n-9)+(n-9)(n-10)*3/2

Answer 5

d=-3
an=25-3(n-1)=-3n+28