求教各路大神,这道题的简便方法是什么?小弟在此谢过了!
2个回答
2017-07-18 · 知道合伙人教育行家
天雨下凡
知道合伙人教育行家
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爱电脑、爱数学、爱音乐； 熟悉VB、C/C++、JAVA； EXCEL与VBA有所研究…… 数学，一些会，一些被忘却……
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用裂项法：
=[1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+1/(8×10)+1/(10×12)+1/(12×14)+1/(14×16)+1/(16×18)]×128
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/16-1/18)×128
=(1/2)×(1/2-1/18)×128
=(1/2)×(4/9)×128
=(2/9)×128
=256/9
=[1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+1/(8×10)+1/(10×12)+1/(12×14)+1/(14×16)+1/(16×18)]×128
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/16-1/18)×128
=(1/2)×(1/2-1/18)×128
=(1/2)×(4/9)×128
=(2/9)×128
=256/9
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与你前面问的几个题目是同一类型！
1/8=1/(2×4)=(1/2)×[(1/2)-(1/4)]
1/24=1/(4×6)=(1/2)×[(1/4)-(1/6)]
……
1/288=1/(16×18)=(1/2)×[(1/16)-(1/18)]
所以，括号内连续相加=(1/2)×[(1/2)-(1/4)+(1/4)-(1/6)+……+(1/16)-(1/18)]
=(1/2)×[(1/2)-(1/18)]
=2/9
所以，原式=(2/9)×128=256/9
1/8=1/(2×4)=(1/2)×[(1/2)-(1/4)]
1/24=1/(4×6)=(1/2)×[(1/4)-(1/6)]
……
1/288=1/(16×18)=(1/2)×[(1/16)-(1/18)]
所以，括号内连续相加=(1/2)×[(1/2)-(1/4)+(1/4)-(1/6)+……+(1/16)-(1/18)]
=(1/2)×[(1/2)-(1/18)]
=2/9
所以，原式=(2/9)×128=256/9
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