Question

如果一个函数在某点的邻域内连续，那么它在该点连续吗。 我觉得不 反例比如可去间断点？求大神

Answer 1

在该点是连续的，若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

以下是间断点的相关介绍：

设f(x)在Xo的某一去心邻域内有定义，且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点(Removable Discontinuity )。

给定一个函数f（x）如果x0是函数f(x)的间断点，并且f(x)在x0处的左极限和右极限均存在的点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。需要注意的是，可去间断点需满足f（x）在x0处无定义，或在x0处有定义但不等于函数 f（x）在x0的左右极限。

以上资料参考百度百科——间断点

Answer 2

在该点是连续的，因为给出的条件是在该点的领域，而不是去心领域，所以是包含该点在内的

Answer 3

一个点本来就不存在连续与否

追答

一个点你说他什么叫连续

这个话就有问题

追问

某某函数在某点连续，这错了？？

追答

应该是去心领域