Question

高数证明题，数列极限

高数证明题，数列极限第二题

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

5、(2)
因为 {bn} 单调减少，{an} 单调增加，所以 {bn－an} 单调减少
由此可得 {an} 必有上确界，因为否则的话 {an} 将无限增大，相应 {bn-an} 将无限减小，于是 {bn-an} 的极限将不存在，所以 lim(bn－an) 也就不可能等于 0，与题意矛盾；
同理可得，{bn} 必有下确界；
{an} 单调递增且有上确界，所以数列 {an} 的极限 lim(an) 存在；
同理，{bn} 单调递减且有下确界，所以 {bn} 的极限 lim(bn) 也存在；
所以，lim(bn-an) = lim(bn)－lim(an) = 0
因此，lim(an) = lim(bn)

Answer 3

？