Question

若三角形的三边长是a,b,c,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状。小明是这样做

若三角形的三边长是a,b,c,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状。小明是这样做的：
解：∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
即（a-b)²+（b-c)²=0.
∵（a-b)²≥0，（b-c)²≥0，∴a=b,b=c,即a=b=c。
∴该三角形是等边三角形。
仿照小明的解法解答问题：
已知：a,b,c,为三角形的三条边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0得到
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
等边三角形

Answer 2

∵a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0
∴2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0
∴(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0
∴(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
∵（a - b)²≥ 0，（b - c)²≥0，（a - c)²≥0，
∴a = b , b = c, a = c ,即 a = b = c
∴该三角形是等边三角形。

Answer 3

asaks