Question

高一函数（奇偶性） 填空

1,函数y=|2x+3|-|2x-3| 是____函数（奇函数或偶函数）

2,若f(x)是奇函数，则f(1+根号2）+f(1/1-根号2)=

3，函数 f(x)(x属于R）即是奇函数又是偶函数，则 f(x)=————

Answer 1

1.奇函数啊！根据奇函数若在0点有定义，则函数值比为零的性质来做题，往往有意想不到的简便结果啊 ！
也可以先换元，设X=2x+3 则原函数可转换为 y=|X|-|X-6|在讨论去绝对值，画出图像，是关于原点对称的 即可得为奇函数
2.f(-x)=-f(x)

1+√2=(1+√2)(1-√2)/(1-√2)=(1-2)/(1-√2)=-1/(1-√2)

所以f(1+√2)=f[-1/(1-√2)]=-f[1/(1-√2)]

f(1+√2)+f[1/(1-√2)]=0

Answer 2

1、偶函数（填空就用特殊值法，带入-1、0、1）
2、f(-x)=-f(x)
f(1+根号2）+f(1/1-根号2)
把1/1-根号2分子分母同时乘以1+根号2
得-(1+根号2）
因为f(-x)=-f(x)
所以f(1/1-根号2)=f(-(1+根号2））=-f(1+根号2）
两式相减等于0
3、f(x)=0