Question

已知α是锐角,试利用单位圆中的三角函数线证明:1<sinα+cosα<π/2

Answer 1

如图，做单位圆，及锐角α，半径OA=OB=OC=r=1，

直角∠COA=π/2.

可知EB=OD=cosα,

    BD=sinα,

 枝冲   (圆弧AC)=α·r=π/2.

sinα+cosα=OD+BD>猛茄歼OB=1

sinα+cosα=EB+BD<(圆弧CB)+(圆弧BA)=(圆弧CA)=π/2

所以1<纳咐sinα+cosα<π/2