Question

如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB，垂足为E、F，且BF=CE. ①证△ABC是等腰三角形 ②当∠A=90°，

证四边形AFDE是什么图形？

Answer 1

（1）证△ABC是等腰三角形

如图：

∵D是BC中点

∴DB=DC

又BF=CE DE⊥AC,DF⊥AB

∴RT△DFB≌DEC

∴∠B=∠C

∴△ABC是等腰三角形

（2）

由等腰三角形性质，中线，角分线，高重合

所以AD平分∠A

当∠A=90°时 ∠FAD=1/2∠A=45°

∵∠DFA=90°所以△DFA是等腰直角三角形

∴AF=FD

∵DE⊥AC,DF⊥AB,∠A=90°

所以四边形AFDE是正方形