急!!在线等!!下面这道微分题该怎样解答啊??

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)求详细解答过程!!谢谢!!!... 设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)

求详细解答过程!!谢谢!!!
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xuanff
2010-11-20 · TA获得超过16.7万个赞
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对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分,
有:e^(-xy)*d(-xy) + 2*dz - e^z*dz = 0
-e^(-xy)*(x*dy + y*dx) + 2*dz - e^z*dz = 0
移项,得:(e^z - 2)*dz = -y*e^(-xy)*dx - x*e^(-xy)*dy

当x=2,y=-1/2时,代入e^(-xy)+2z-e^z=2,得:z = 1

所以dz|(x=2,y=-1/2) = [-y*e^(-xy)*dx - x*e^(-xy)*dy]/(e^z - 2)(其中x=2,y=-1/2,z=1)

所以dz|(x=2,y=-1/2) = e*(1/2 * dx - 2*dy)/(e - 2)
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