Question

急！！在线等！！下面这道微分题该怎样解答啊？？

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)

求详细解答过程！！谢谢！！！

Answer 1

求微分,
e^{-xy}d(xy)+2dz-e^zdz=0
也就是
e^(-xy) (ydx+xdy)+(2-e^z)dz=0
代入x=2,y=-1/2
e^(1)(-1/2dx+2dy)+(2-e^z)dz=0
而
e^(1)+2z-e^z=2
明显的 z=1
于是
e^(1)(-1/2dx+2dy)+(2-e^1)dz=0
dz=e(-1/2*dx+2dy)/(e-2)

Answer 2

楼上解题过程没错。
但z不仅仅=1.通过画图可知，在0到1范围还有一解。这个值大约为0.35。你可以代入1楼说的e+2z-e^z=2中试试。误差不超过千分之一。
所以，不防不代入z=1，而是保留变量z。

Answer 3

利用全微分公式：dz=（z对x求偏导数）*dx+(z对y求偏导数）*dy
由x=2,y=-1/2代入方程e^(-xy)+2z-e^z=2可得z=1
把方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边对x求偏导数，可得z对x求偏导数
两边对y求偏导数，可得z对y求偏导数
最后代入公式并赋值即可得：
dz=[(-1/2）e/(2-e)]*dx+[2e/(2-e)]*dy