Question

高一数学三角函数问题，高手请进！

已知0<α<β<1/2π,用三角函数线证明β-α<sinβ-sinα
画图那位仁兄，能告诉我画完怎麽办吗？我看好你啊！！
一楼那个，题上是让用三角函数线证明啊！

Answer 1

用三角函数线证的话，画个图即可

Answer 2

sinβ-sinα=2sin(β-α)/2*cos(β+α)/2
0<(β+α)/2<π/2
0<cos(β+α)/2<1
0<(β-α)/2<π/4
sin(β-α)/2>(β-α)/2
sinβ-sinα=2sin(β-α)/2*cos(β+α)/2
>2sin(β-α)/2
>2(β-α)/2=β-α

Answer 3

不做证明，简单验证一下，取0<a= pi/4 < b = pi/3 , pi/2
b-a = pi/12 > 3.14/12 > 3/12 = 1/4
sin(b) - sin(a) = sqrt(3)/2 - sqrt(2)/2 < 1.8/2 - 1.4/2 = 0.4/2 < 1/4
所以此时b-a > sin(b)-sin(a)
貌似楼主把题抄错了吧。

Answer 4

sinβ-sinα=2sin(β-α)/2*cos(β+α)/2
0<(β+α)/2<π/2
0<cos(β+α)/2<1
0<(β-α)/2<π/4
sin(β-α)/2>(β-α)/2
sinβ-sinα=2sin(β-α)/2*cos(β+α)/2
>