Question

把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上,连接0B,将纸片沿OB折叠，

把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上,连接0B,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A1的位置上，若OB=根号5，BC:OC=1:2，则点A1的坐标为（ ）
最好能写出详细解答过程

Answer 1

解：先令矩形落在第1象限内
根据题目得到O(0,0)
因为OB=√5，在直角三角形OBC中
假设BC=x,则OC=2X
x^2+(2x)^2 =5
x=1
则A(1,0) ,B(1,2),C(0,2)
假设A1坐标为(m,n)
∵△ABO≌△A1BO
∴AB=A1B，AO=A1O
根据两点间距离公式得到方程组
(m-1)^2+(n-2)^2=4
m^2+n^2=1
解得
n=4/5
m=-3/5
则A1点坐标（-3/5，4/5）

同样可以求得
当矩形落在第二象限 A1（3/5，4/5）
当矩形落在第三象限 A1 （3/5，-4/5）
当矩形落在第四象限 A1（-3/5，-4/5）

Answer 2

先令矩形落在第1象限内
根据题目得到O(0,0)
因为OB=√5，在直角三角形OBC中
假设BC=x,则OC=2X
x^2+(2x)^2 =5
x=1
则A(1,0) ,B(1,2),C(0,2)
假设A1坐标为(m,n)
∵△ABO≌△A1BO
∴AB=A1B，AO=A1O
根据两点间距离公式得到方程组
(m-1)^2+(n-2)^2=4
m^2+n^2=1
解得
n=4/5
m=-3/5
则A1点坐标（-3/5，4/5）

Answer 3

A(1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)