两道证明题，谢谢大神
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四
∵lim(n→∞)un=a
∴对任意E>0,存在正整数N,当n>N时,|un-a|<E
由三角不等式,||un|-|a||≤|un-a|<E
即对任意E>0,存在正整数N,当n>N时,||un|-|a||<E成立
∴lim(n→∞)|un|=|a|
逆命题不成立,如{(-1)^n}
五
由极限的保号性,如果lim(n→∞)Xn=a且a>0,那麼存在正整数N,当n>N时,Xn>0
即数列从第N+1项起,所有项都是正数,因此前N项要麼都是负数或0,要麼一部分是正数,一部分是非正数,还有可能全是正数.但无论哪种情况,为负数的项最多有N个,即最多只有有限个负数项.
∵lim(n→∞)un=a
∴对任意E>0,存在正整数N,当n>N时,|un-a|<E
由三角不等式,||un|-|a||≤|un-a|<E
即对任意E>0,存在正整数N,当n>N时,||un|-|a||<E成立
∴lim(n→∞)|un|=|a|
逆命题不成立,如{(-1)^n}
五
由极限的保号性,如果lim(n→∞)Xn=a且a>0,那麼存在正整数N,当n>N时,Xn>0
即数列从第N+1项起,所有项都是正数,因此前N项要麼都是负数或0,要麼一部分是正数,一部分是非正数,还有可能全是正数.但无论哪种情况,为负数的项最多有N个,即最多只有有限个负数项.
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