Question

求椭球面x²＋2y²＋3z²＝21的切平面方程，使的该切平面与平面x＋4y＋6z＝30平行

求椭球面x²＋2y²＋3z²＝21的切平面方程，使的该切平面与平面x＋4y＋6z＝30平行求详细过程

Answer 1

求微分方程y'-(2y/x)=x²sinx的通解解：先求齐次方程y'-(2y/x)=0的通解：分离变量得：dy/y=(2/x)dx;积分之得lny=2lnx+lnc=ln(c₁x²)故齐次方程的通解为：y=c₁x²；将c₁换成x的常数u，得y=ux²①；取导数得：y'=u'x²+2xu②;将①②代入原式得：u'x²+2xu-2ux²/x=x²sinx消去同类项，化简，得u'=sinx；即du=sinxdx;故u=∫sinxdx=-cosx+c；代入①式即得原方程的通解为：y=(-cosx+c)x².