Question

第一张图怎么写？求函数奇偶性怎么求？第二张图求函数奇偶性。最好讲一下奇偶性怎么求





Answer 1

左边一题：
(1)
分式有意义，x≠0，函数定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，关于原点对称。
a=0时，f(x)=x²，f(-x)=(-x)²=x²=f(x)，函数是偶函数
a≠0时，f(-x)=(-x)²+a/(-x)=x² -a/x
x² -a/x≠x²+a/x，x² -a/x≠-x²+a/x，函数是非奇非偶函数
(2)
不等式成立，f(x)单调递增
f'(x)=2x -a/x²≥0
a≤2x³
x∈[2，+∞)，2x³≥16
要对任意x∈[2，+∞)，a≤2x³恒成立，a≤16
a的取值范围为(-∞，16]
右边一题：
算术平方根有意义，1-x²≥0
-1≤x≤1
f(x)=√(1-x²)/(|2+x|+|x-3|)
=√(1-x²)/(2+x+3-x)
=√(1-x²)/5
对于任意x∈[-1，1]，函数表达式恒有意义，函数定义域为[-1，1]，关于原点对称
f(-x)=√[1-(-x²)]/5=√(1-x²)/5=f(x)
函数f(x)是偶函数。
求奇偶性分两步：
1、判断函数定义域是否关于原点对称，如不对称，直接判定为非奇非偶函数。
2、在上述前提下，判断是否存在f(-x)=f(x)、f(-x)=-fx)
若f(-x)=f(x)且f(-x)≠-f(x)，函数是偶函数；
若f(-x)≠f(x)且f(-x)=-f(x)，函数是奇函数；
若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，函数既是偶函数，又是奇函数；
若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，函数是非奇非偶函数。

追问

谢谢！⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄