Question

在线求助一道数学题

Answer 1

解：连接EN ,EF,过点E作EG平行BC交AF于G
所以AE/AB=AG/AF=EG/BF
因为E是AB的中点
所以AE=BE=1/2AB
所以S三角形BEG=1/2S三角形ABN
S三角形BEF=S三角形AEF=1/2S三角形ABF
因为F是BC的中点
所以BF=CF=1/2BC
因为AB=6厘米
BC=8厘米
所以AE=BE=3厘米
BF=4厘米
EG=2厘米
因为矩形ABCD
所以AD=BC=8厘米
S三角形ABF=1/2AB*BF=12平方厘米
角ABC=角BAD=90度
AD平行BC
所以EG平行AD
角NBC=角NDA
角NAD=角NFB
所以三角形NBF相似三角形NDA (AA)
所以BF/AD=NF/AN=4/8=1/2
同理可证：三角形EMG相似三角形DMA (AA)
所以GM/AM=EG/AD=2/8=1/4
所以AN/AD=2/3
AM/AG=4/5
AM/AD=2/5
所以S三角形ABN=2/3*12=8平方厘米
S三角形BNG=S三角形ANG=4平方厘米
S三角形BEF=S三角形AEF=6平方厘米
S三角形AME/S三角形AEF=2/5
S三角形AME=12/5平方厘米
所以S阴影=S三角形ABN-S三角形AME=8-(12/5)=28/5平方厘米
所以阴影面积是28/5平方厘米