Question

求此齐次线性方程组的通解

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    2    1    1    -1    0    

1    2    1    2    1    3    

0    1    1    1    1    1    

第2行, 加上第1行×-1

1    2    1    1    -1    0    

0    0    0    1    2    3    

0    1    1    1    1    1    

第2行交换第3行

1    2    1    1    -1    0    

0    1    1    1    1    1    

0    0    0    1    2    3    

第1行, 加上第2行×-2

1    0    -1    -1    -3    -2    

0    1    1    1    1    1    

0    0    0    1    2    3    

增行增列，求基础解系

1    0    -1    -1    -3    -2    0    0    0    

0    1    1    1    1    1    0    0    0    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    2    3    0    0    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-1

1    0    0    -1    -3    -2    1    0    0    

0    1    0    1    1    1    -1    0    0    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    2    3    0    0    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×1,-1

1    0    0    0    -1    1    1    0    0    

0    1    0    0    -1    -2    -1    0    0    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    2    3    0    0    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行,第4行, 加上第5行×1,1,-2

1    0    0    0    0    1    1    1    0    

0    1    0    0    0    -2    -1    1    0    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    3    0    -2    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行,第4行, 加上第6行×-1,2,-3

1    0    0    0    0    0    1    1    -1    

0    1    0    0    0    0    -1    1    2    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    0    -2    -3    

0    0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    0    1    0    0    1    

得到基础解系：
(1,-1,1,0,0,0)T
(1,1,0,-2,1,0)T
(-1,2,0,-3,0,1)T
因此通解是
C1(1,-1,1,0,0,0)T + C2(1,1,0,-2,1,0)T + C3(-1,2,0,-3,0,1)T