Question

在三角形ABC中，向量AB乘向量AC等于向量BA加向量BC的摸等于2，求b2-ab的最小值

在三角形ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c;且向量AB乘向量AC等于向量BA加向量BC的摸等于2，求b2-ab的最小值

Answer 1

（1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
2
cosC=（根号5）/5
可求tanC=2
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
因为tanB=3tanA
所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2]
因为tanC=2
所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2]
所以tanA=1或-1/3