Question

在三角形abc中，D是ab的中点，角dac=2角dca，角dcb=30度，求角b 的度数

Answer 1

解：

设∠DCA=α，则∠DAC=2α，

根据正弦定理：

在△ACD中，CD/sin2α=AD/sinα......①，

在△BCD中，CD/sinB=BD/sin30°......②，

∵AD=BD，①/②得，

sin2α/sinB=2sinα，

根据倍角公式：sin2α=2sinαcosα，

sinB=cosα，

则B=90°-α或B=90°+α，

代入3α+B+30°=180°中，得

α=30°，则B=60°；

α=15°，则B=105°.