Question

给定的曲线族，求对应的微分方程（x

Answer 1

对给定的曲线族,求对应的微分方程 (x–C)∧2+y∧2=1 求解其对应的微分方程
对（x+c）^2+y^2＝1两边求导：
2(x+c)+2yy'＝0
即：(x+c)+yy'＝0
继续求导：
1+y'y'+yy''=0
即：1+(y')^2+yy''=0 就是所求的微分方程.

Answer 2

（1）∵a2=
1
3
，公比q=
1
3
，∴a1=1，数列{an}的通项公式为an=（
1
3
）n-1=31-n，
∴log3an=1-n，
bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-（1+2+…+n-1）=-
n(n-1)
2
，
∴数列{bn}的通项公式bn=-
n(n-1)
2
．
（2）cn=
1
bn+1
=-
2
n(n+1)
=-2（
1
n
-
1
n+1
），
∴数列{cn}的前n项和．Tn=c1+c2+…+cn
=-2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
）
=-2（1-
1
n+1
）
=-
2n
n+1