Question

这个高数题怎么做

Answer 1

由题设可知F(a)=0-∫ dt/f(t) =-(b-a)f(ζ) ζ ∈(a,b)F(b)=∫ f(t)dt+0=(b-a)f(η ) η ∈(a,b)由f(x)>0可知F(a)与F(b)异号由连续函数零点定理可得在区间[a，b]必然存在至少一点x1，满足F（x1）=0再证明唯一性反证法：F(x)在区间[a,b]上至少存在2个实根x1,x2 ，且a≤X1 X2≤b由罗尔定理有x3∈(x1,x2)满足F'(X3)=f(x3)-1/f(x3)=0求解得f(x3)=0与题设f(x)>0矛盾显然F(x)=0在区间[a,b]内有且仅有唯一实根。

Answer 2

dy/dx +y = e^(-x)
let
y= (Ax+B)e^(-x)
y' =[-(Ax+B) +A].e^(-x) = [-Ax+(A-B)].e^(-x)
y'+y=e^(-x)
[-Ax+(A-B)].e^(-x) + (Ax+B)e^(-x) =e^(-x)
Ae^(-x) = e^(-x)
A=1
通解

y= (x+B)e^(-x)