Question

数学难题，求帮忙

Answer 1

好的LZ
这是一道基础圆锥曲线题
(1)x²=4y,2p=4,p/2=1
所以焦点F(0,1)
过(0,1)斜率为k的直线当然是
y=kx+1
(2)将y=kx+1与抛物线x²=4y联立
x²=4(kx+1)
x²-4kx-4=0
根据韦达定理
x1+x2=4k
x1x2=-4
S(AOB)=S(AFO)+S(BFO)
对于△AFO而言,底边可以看做FO,高可以看做A的横坐标的绝对值,同理△BFO
∴S=lx1l*1/2 + lx2l*1/2
S=-x1/2 + x2/2
S=(x2-x1)/2
S=√[(x2+x1)²-4x1x2] /2

S=√(16k²+16)/2
S=2√(k²+1)
(3)
令t=k²+1
则t∈[1,+∞)
则S=2√t
S∈[2,+∞)
所以S没有最大值
有最小值S=2
此时t=1,k=0