Question

为什么无穷大量一定是无界量，而无界量不一定是无穷大？

Answer 1

无穷大量：是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)是当x→1时的无穷大量，f(n)=n是当n→∞时的无穷大量。

无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。

总结：无穷大量是指大到我们无法计算的数，而这个数没有边界，因此无穷大量一定是无界量，而无界量是可以取到任意数，不论大小，所以无界量不一定是无穷大

举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。如图，蓝色表示的就是无界函数，与其相对的红色表示有界函数。