Question

有界量除以无穷小量必为无穷大量 和 有界量除以无穷大量必为无穷小量

书上说，第一个命题不对，应该有界量可能是f(x)=0，但是又证明了第二个命题是正确的，这两个命题有什么区别啊？第二个命题有界量不也可以是0么？？？头痛啊！回答的好给分啊求救！

Answer 1

如果有界量是无穷小量的话，他们的乘积就不一定是无穷大了，因为无穷大量与无穷小量的乘积是未定式，极限不一定是无穷。

无穷小减无穷小等于0。

无穷大减无穷大不一定等于0。

无穷大除以无穷大也不一定等于1。

无穷小量：

是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

Answer 2

第一个命题不对,有界量可能是f(x)=0;
第二个命题是正确的，无穷大量的倒数是无穷小量,
因为有界量与无穷小量的乘积是无穷小量,所以正确.
如果也是0,0和无穷小量乘积还是无穷小量.

Answer 3

书上说法正确呀，你第二个命题有界量为0除以无穷大量依然为无穷小量