AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB＝75°,∠DMC＝45°.AM＝MD.求证:AB＝BC
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证明：
如图，连结AC，
∵∠DMC=45°，DC⊥BC
∴∠MDC=45°=∠DNC
∴CM=DM
∴点C在线段DM的垂直平分线上
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=180-75°-45=60
又AM=MD
∴ΔAMD为等边三角形
∴AM=AD
∴AC垂直平分MD
∴CA平分∠MCD（等腰△三线合一）
即∠ACB=45°
又∵AB⊥BC
∴∠BAC=45°=∠ACB
∴AB=BC
如图，连结AC，
∵∠DMC=45°，DC⊥BC
∴∠MDC=45°=∠DNC
∴CM=DM
∴点C在线段DM的垂直平分线上
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=180-75°-45=60
又AM=MD
∴ΔAMD为等边三角形
∴AM=AD
∴AC垂直平分MD
∴CA平分∠MCD（等腰△三线合一）
即∠ACB=45°
又∵AB⊥BC
∴∠BAC=45°=∠ACB
∴AB=BC
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