Question

求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。

Answer 1

证明：

∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点。

垂直平分线为经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。

Answer 2

解答：
证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点．