Question

数列的通项公式怎么求？

Answer 1

1. 等差数列

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为

其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式,此外， 数列前 n 项的和

 

其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。值得说明的是，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

 

2. 等比数列

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。那么， 通项公式为

 

(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：

a2=a1 * q,

a3= a2 * q,

a4= a3 * q,

````````

an=an-1 * q,

将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。此外， 当q=1时 该数列的前n项和

当q≠1时 该数列前n 项的和

 = 

Answer 2

第一步两边平方是对的,再下去就.
两边平方后,两边都颠倒分子分母,得：
1/X[n+1]^2=(X[n]^2+2)/2X[n]^2
即1/X[n+1]^2=1/2+1/X[n]^2
所以{1/X[n]^2}为等差数列,首项为1,公差1/2
结果是X[n]=[2/(n+1)]开根号.

希望对你有所帮助 还望采纳~~

Answer 3

一般方法是先算前若干项再猜想通项公式最后用数学归纳法证明之成立。