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∫[0：+∞]xe⁻ˣdx
=-∫[0：+∞]xd(e⁻ˣ)
=-xe⁻ˣ|[0：+∞]+∫[0：+∞]e⁻ˣdx
=0+0-∫[0：+∞]e⁻ˣd(-x)
=-e⁻ˣ|[0：+∞]
=-0+1
=1
=-∫[0：+∞]xd(e⁻ˣ)
=-xe⁻ˣ|[0：+∞]+∫[0：+∞]e⁻ˣdx
=0+0-∫[0：+∞]e⁻ˣd(-x)
=-e⁻ˣ|[0：+∞]
=-0+1
=1
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