(tanx-x)/x^3 x＞0，试确定常数a,b，使f(x)在 ax+b x<=0
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x趋于0+时lim=lim(sec²x-1)/3x²=1/3，
连续，故b=1/3，
可导，故导函数连续，
x>0时f'(x)=(x³tan²x-3x²(tanx-x))/x^6
=(xtan²x-3(tanx-x))/x^4，
x趋于0+时
lim=lim(tan²x+2xtanxsec²x-3tan²x)/4x³
=lim(xsec²x-tanx)/2x²
=lim(sec²x+2xsecxtanxsecx-sec²x)/4x
=limtanxsec²x/2
=0
所以a=0，f'(0)=0
连续，故b=1/3，
可导，故导函数连续，
x>0时f'(x)=(x³tan²x-3x²(tanx-x))/x^6
=(xtan²x-3(tanx-x))/x^4，
x趋于0+时
lim=lim(tan²x+2xtanxsec²x-3tan²x)/4x³
=lim(xsec²x-tanx)/2x²
=lim(sec²x+2xsecxtanxsecx-sec²x)/4x
=limtanxsec²x/2
=0
所以a=0，f'(0)=0
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看清楚，我说的是导函数连续，也就是x>0时的f'(x)和x<0时的f'(x)=a连续
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