Question

求解微分方程初始问题cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0，其中x=0，y=π/4

这两个求出来的C值那个是正确的，C值书写的时候到底是放在Y后还是X后。
关于C





Answer 1

二者不是一回事么
只是相差一个系数而已
不用纠结这些问题
最后求出来的函数
可以满足题目条件即可

追问

所以求出来的这两个C值都正确？？答案上只有一个。那个C是不是加在Y后和X后都一样？

所以求出来的这两个C值都正确？？答案上只有一个。那个C是不是加在Y后和X后都一样？

追答

当然都一样的，你展开了不是一回事么

Answer 2

cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
cosydx= -(1+e^(-x))sinydy
∫dx/(1+e^(-x)) = -∫ siny.cosy dy
∫e^x/(1+e^x) dx = -(1/2)∫ sin2y dy
ln|(1+e^x)| = (1/4)cos2y +C
y|x=0 = π/4
C=ln2
ln|(1+e^x)| = (1/4)cos2y +ln2
ln|(1+e^x)/2| = (1/4)cos2y
cos2y =ln|(1+e^x)^4/16|
y = (1/2)arcos {ln|(1+e^x)^4/16|}

Answer 3

这两个答案是一样的啊