平面几何 最值问题
平面几何最值问题ABCD边长为1的正方形，MN为BD直线上动点，MCN=135度，求MN最小值...
平面几何 最值问题ABCD边长为1的正方形，MN为BD直线上动点，MCN=135度，求MN最小值
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正确答案应该是2+根号2吧。这是数学，求严谨的证明过程。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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取BD中点为E，∠ECN=α,∠ECM=β,α+β=135°
MN=√2/2(tanα+tanβ)
=√2/2(sinα/cosα+sinβ/cosβ)
=√2/2((sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ))
=√2/2(sin(α+β)/((1/2)(cos(α+β)+cos(α-β))))
=1/(-√2/2+cos(α-β))
当α=β时，cos(α-β)取最大值1，MN取最小值，
MN=√2+2
MN=√2/2(tanα+tanβ)
=√2/2(sinα/cosα+sinβ/cosβ)
=√2/2((sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ))
=√2/2(sin(α+β)/((1/2)(cos(α+β)+cos(α-β))))
=1/(-√2/2+cos(α-β))
当α=β时，cos(α-β)取最大值1，MN取最小值，
MN=√2+2
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正切和差与相应角和差的转换
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面积ABO等于BEO，AOF等于EOF，两者相加，得ABF等于BEF
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