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高等代数第三题证明题 求详解 谢谢了

高等代数第三题证明题 求详解 谢谢了拜托了大佬们

Answer 1

把i1i2…in改成in…i2i1，正好把原来的顺序改成逆序，把原来的逆序改成顺序，所以τ(i1i2…in)+ τ(in…i2i1)等于1到n的排列所有可能出现的逆序数。而n可能与1,2,…,n-1组成逆序有n-1个，n-1可能与1,2,…,n-2组成逆序有n-2个，….，所以1到n的排列所有可能出现的逆序数=(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n-1)/2。所以，τ(i1i2…in)+ τ(in…i2i1)= n(n-1)/2。