Question

一道高等代数证明题~！

已知p(x)是一个不可约多项式，证明它与任一多项式f(x)只有两种关系：（p(x),f(x))=1,或者p(x)|f(x)

Answer 1

设：f(x)=q(x)*p(x)+Q(x), deg(q)>=0，deg(Q)<deg(p),
则（p(x),f(x))=（p(x),Q(x)).
因为p是不可约多项式，若Q不是0多项式，那么比它deg还低的Q显然与它互质：（p(x),Q(x))=1，从而（p(x),f(x))=1。
若Q是0多项式，那么p(x)|f(x)。

Answer 2

如图，望采纳~！谢谢！！

Answer 3

这是一定理,去查阅大学教材<<高等代数>>高等教育出版社出版