Question

求y=sinx(0＜=x＜=π),y=0所围成的图形的面积以及绕x轴旋转所得到的体积 求过程

Answer 1

不难发现 y=sinx(0,π),y=0所围成图形绕x=π/2旋转而成旋转体的体积
等于y=cosx（-π/2,π/2) y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
等于y=cosx（π/2, 0) y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
利用薄壳法
V=2π∫上π/2 下0 ) xcosx dx (cosx在区间内都不小于0,绝对值符号可以去掉
∫xcosx dx=xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx
原式=2π*（ π/2 sin(π/2)+cos(π/2) -(0sin(0)+cos(0)）
=2π*（π/2 -1)
π^-2π

Answer 2

解答如图

Answer 3

S = ∫<0, π> sinxdx = [-cosx]<0, π> = 2
Vx = ∫<0, π> π(sinx)^2dx = (π/2)∫<0, π> (1-cos2x)dx
= (π/2)[x-(1/2)sin2x]<0, π> = (1/2)π^2