求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积
2(π^2)，Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx＝2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx＝(π^2)(-cos x)|(0到π)＝2(π^2)。
绕Ox轴旋转所得旋转体的体积公式为：V=∫a到b区间π【f（x）】2 dx，因此，旋转一周所得体积为：V=∫0到π区间π（sinx）2 dx=π2／2。
由曲线系的定义可知，曲线系并不是一条曲线，而是有共同性质的多条曲线的集合，而这些共同的性质在高中阶段常见的就是过几个定点或交点。
求曲线方程：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
2(π^2)，Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx＝2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx＝(π^2)(-cos x)|(0到π)＝2(π^2)。
由曲线系的定义可知，曲线系并不是一条曲线，而是有共同性质的多条曲线的集合，而这些共同的性质在高中阶段常见的就是过几个定点或交点。
因为曲线系是有共同特征的曲线的集合，且是通过参数来调整的，所以当参数确定是曲线也是确定的，解题是通常是先写出过某些点或交点的曲线系，然后再找出另一条有这个性质的二次曲线(包括退化的二次曲线)然后令两者相等，对比系数得出系数之间的关系。
扩展资料：
注意事项：
要求两条曲线的交点的坐标，只需解由这两条曲线的方程所组成的方程组，如果方程组没有实数解，那么这两个方程的曲线就没有交点，反过来，曲线有没有交点也可用来说明方程组有没有实数解，即可用几何图形的性质说明代数方程(组)有没有实数解。
根据曲线上点所适合的条件，写出等式，用坐标表示这个等式(方程)，并化简，证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(在本教材不作要求)。
参考资料来源：百度百科-曲线方程
参考资料来源：百度百科-体积
Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx
＝2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx
＝(π^2)(-cos x)|(0到π)
＝2(π^2)
答案是对的，我也有解题过程可是我就是不明白，绕Y轴不是Vy＝π∫(0到π)y^2 dx吗？？怎么你们都是
Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx
你那个是绕x轴的……好好背公式
π π π π
V=∫ 2πrsinrdr=∫ -2πrd(cosr)=-2πrcosr|+ ∫ 2πcosrdr=2π^2
0 0 0 0
