Question

y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积和体积

麻烦说详细些，怎么列式子

Answer 1

先求所得旋转体的体积。在X轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条，将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素，即一个圆柱体，体积=∫π(sinx)^2dx.(积分区间为0到π）体积为π^2/2.旋转曲面面积要用第一型曲线积分计算。在曲线y=sinx上在坐标为x处取一微曲线元dl,dl旋转得到的面积相当于圆柱的侧面积，为2πsinxdl,然后再在y=sinx上作一曲线积分，得旋转曲面面积为∫2πsinxdl=4π。