Question

求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。超难化成最简形诶

第三题

Answer 1

写出向量组矩阵为
6 1 1 7
4 0 4 1
1 2 -9 0
9 3 -6 -1
2 -4 22 3 r4-9/4r2,r1-3/2r2,r2-2r5,r5-2r3
～
0 1 -5 11/2
0 8 -40 -5
1 2 -9 0
0 3 -15 -13/4
0 -8 40 3 r5+r2,r2-8r1,r3-2r1,r4-3r1
～
0 1 -5 11/2
0 0 0 -49
1 0 1 -11
0 0 0 -79/4
0 0 0 -2 最后一列进行化简，交换行次序
～
1 0 1 0
0 1 -5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
于是极大线性无关组为a,b,d
而c=a-5b