Question

高数题，关于极限的

设x1=1,Xn=1+(Xn-1/1+Xn-1),证明limn→∞Xn存在,并求其值

Answer 1

极限为0.5*（1+根号5）。 证明：设f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),对f（x）求导，得导数为正，f（x）单调递增，又f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)俩边取极限，设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程，结果取正就可以了。

追问

我们还没学求导，能用极限存在准则做吗？

追答

当然可以了。求采纳，谢谢。

追问

那你能用极限准则帮我做一下吗？我会采纳的。谢谢帮助