Question

高三数学向量怎么做这个题？

第十七题

Answer 1

这题比较难和复杂，具体计算过程如下

Answer 2

emmm，可能这叫数列
(1)
见到前n项和求通项，减就对了，就是注意一下第一项
设{a_n}的前n项和是S_n
设{n/a_n}的前n项和是T_n
则：
n=1时：
1/a_1=3^1
所以a_1=1/3
n≠1时：
n/a_n=T_n-T_(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
所以a_n=n/(2*3^(n-1))

(2)
n=1时：
S_1=a_1=1/3
n≠1时：
a_n=(3/2)n*(1/3)^n
考虑通项是一个等差数列和一个等比数列的乘积形式，利用错位相乘，为计算方便，把上面通项里的3/2求和时候挪到左边，当成对Sn乘了个系数：
(2/3)S_n=n*(1/3)^n+(n-1)*(1/3)^(n-1)+(n-2)*(1/3)^(n-2)+...+4*(1/3)^4+3*(1/3)^3+2*(1/3)^2+1/3
(1/3)*(2/3)S_n=(2/9)S_n=n*(1/3)^(n+1)+(n-1)*(1/3)^n+(n-2)*(1/3)^(n-1)+...+4*(1/3)^5+3*(1/3)^4+2*(1/3)^3+1/3*1/3
所以上式减下面的
(2/3)S_n-(2/9)S_n=(4/9)S_n
= -n*(1/3)^(n+1)+(1/3)^n+...+(1/3)^4+(1/3)^2+(1/3)
除了第一项，后面就是等比数列，按照公式
(4/9)S_n
=-n*(1/3)^(n+1)+((1/3)-(1/3)^(n+1))/(1-(1/3))
=-n*(1/3)^(n+1)+(1/2)(1-(1/3)^n)
=(1/2)-((2n+3)/6)*(1/3)^n
所以
S_n=(9/8)-((6n+9)/8)*(1/3)^n

过程还请验算一下，手机不好算