Question

已知有理数x,y,z满足关系式（x-4)的平方+0.25|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z)的2009次方的末位数字是多少？

已知有理数x,y,z满足关系式（x-4)的平方+0.25|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z)的2009次方的末位数字是多少？

Answer 1

解：∵(x-4)^2 ≥0,0.25|x+y-z|≥0
且(x-4)^2 +0.25|x+y-z|=0
∴(x-4)^2=0,0.25|x+y-z|=0
则x-4=0,x+y-z=0即x=4,y-z=-4
∴5x+3y-3z=5x+3(y-z)=8
8^2009=(8^4)^502 *8
∵8^4的个位数字是6，
∴(8^4)^502 的个位数字也是6
∴(8^4)^502 *8的个位数字是8
即8^2009的个位数字是8

Answer 2

因为一个数的平方与绝对值是大于等于0的，所以当一个数的平方与一个数的绝对值相加等于0时，这两个数都等于0。所以x＝4①，x+y-z＝0，也就是说y-z ＝-4②。
因为 5x +3y-3z＝5×4+3（y-z）＝20+（-12）＝8