Question

求解这道题，初二的思路，麻烦讲解一下，过程求详细，谢谢各位大佬昂

Answer 1

如图所示，在AC上方过点C作CQ⊥AC，并使CD=CQ，连接PQ。

因为AB⊥AC，AB=AC=√2，所以△ABC是等腰直角三角形，有∠ACB=45°，

因为CQ⊥AC，所以∠ACB=∠PCQ=45°，

又因为CD=CQ，CP=CP，所以△CPD≌△CPQ（SAS），有PD=PQ，

则△APD的周长=AP+PD+AD=AP+PQ+AD，

其中因为点D为AC的中点，有AD=CD=CQ=(√2)/2，所以AD为固定值，

△APD的周长=AP+PQ+(√2)/2，显然当点P与点A、Q在同一直线上时取得最小值，

此时在直角△ACQ中由勾股定理可算得AQ=(√10)/2，

所以△APD周长的最小值=AQ+AD=(√10)/2+(√2)/2=(√10+√2)/2。

Answer 2

AD=2分之根号2。
三角形APD的周长=AP +PD +AD
AD的长度不变，三角形的最小值就是AP PD最短值！
三角形内垂直线最短，
所以当AP垂直BC时，AP最短！
DP垂直BC时，DP最短！
剩下的就是根据等腰直角三角形三角形的定理，你自己算吧，
求出两个垂直线的长度，再加上AD就完了！