Question

如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,ED垂直BC于D,E在AB上，BD=AC，BE=1/2，BC+DE=1，求证角B=30度

如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,ED垂直BC于D,E在AB上，BD=AC，BE=1/2，BC+DE=1，求证角B=30度

Answer 1

设 DE = x ，BD = AC = y ，则有：BC = 1-x 。

在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE^2+BD^2 = BE^2 ，
即：x^2+y^2 = 1/4 。

因为，ED⊥BC，AC⊥BC，所以，ED‖AC，
可得：DE/AC = BD/BC ，即：x/y = y/(1-x) ，
整理得：x = x^2+y^2 = 1/4 ，即：DE = 1/4 。

因为，sin∠B = DE/BE = 1/2 ，而且，∠B是锐角，
所以，∠B = 30°。

Answer 2

30