Question

初中数学关于三角形中线的一道题

已知点D、E、F分别是△ABC三边上的中点，G是BD的中点，△ABC的面积是S，这△BGH的面积是多少？

解题过程一定要写一下，尽量详细些，主要是能理解的了

Answer 1

答案是 S/20。

取OD中点 I，连接 GI。

那么，GI 就是 三角形OBD的中位线。

因为 O 是重心，所以 OA=2OD，而 OD=2OI，所以 OA=4OI

所以有 AH=4GH （平行线等分线段成比例）

则 GH=AG/5，也就是说 三角形BGH 的高是原三角形的 1/5

而 BG=BC/4，也就是说 三角形BGH 的底边是原三角形的 1/4

所以，三角形BGH 的面积就是原三角形的 1/5x1/4=1/20

即为 S/20

Answer 2

AE/EC*CB/BG*GH/HA=1

GH/HA=1/4
S三角形BGH=1/5S三角形ABG=1/20S三角形ABC=S/20

追问

你好！AE/EC*CB/BG*GH/HA=1这个看不懂，能否详细说一下。我只找到AE/EC=1，CB/BG=4，但是为什么AE/EC、CB/BG、GH/HA这三个相乘会等于1是根据什么得出的想不明白，还请帮忙细说一下。

Answer 3

这样

Answer 4

十六分之一s

追答

不好意思错了，二十分之一s

追问

能说一下解题过程吗？尽量详细点