Question

已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，PE⊥CD于F，请你说明AP=EF

我要清楚的过程

Answer 1

证明：过点P做PG垂直AD于G
很明显PGDF是矩形
∠GDP=45度
DP=GD
所以
PGDF是正方形
GP=PF
同理我们可以知道
PFCE是矩形
PE=CF
又因为AD=CD,DG=DF
AD-GD=CD-DF
AG=CF
PG=PF
∠AGP=∠EPF
AG=CF
△AGP≌△EPF(SAS)
PA=EF

Answer 2

证明：过点P做PG垂直AD于G
∴PGDF是矩形
∵∠GDP=45度
∴DP=GD
∴PGDF是正方形
∴GP=PF
同理可得PFCE是矩形
∴PE=CF
又∵AD=CD,DG=DF
∴AD-GD=CD-DF
∴AG=CF
∵PG=PF
∴∠AGP=∠EPF
∵AG=CF
∴△AGP≌△EPF(SAS)
∴PA=EF

Answer 3

证明：过点P做PG垂直AD于G
很明显PGDF是矩形
∠GDP=45度
DP=GD
所以
PGDF是正方形
GP=PF
同理我们可以知道
PFCE是矩形
PE=CF
又因为AD=CD,DG=DF
AD-GD=CD-DF
AG=CF
PG=PF
∠AGP=∠EPF
AG=CF
△AGP≌△EPF(SAS)
PA=EF

Answer 4

证明：过点P做PG垂直AD于G
很明显PGDF是矩形
∠GDP=45度
DP=GD
所以
PGDF是正方形
GP=PF
同理我们可以知道
PFCE是矩形
PE=CF
又因为AD=CD,DG=DF
AD-GD=CD-DF
AG=CF
PG=PF
∠AGP=∠EPF
AG=CF
△AGP≌△EPF(SAS)
PA=EF

Answer 5

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