Question

如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的

Answer 1

证明：连接PC，
∵直线BD是轴对称图形正方形ABCD的一条对称轴，点P在BD上，且A，C是一对对称点
∴AP=CP
又易证四边形ECFP是矩形
∴EF=PC
∴AP=EF

Answer 2

证明：延长FP交AB与G
由PF⊥CD
所以PF平行于BC 所以PF=EC=DF=AG
同理可以证明GP=BE=PE=FC
所以三角形AGP全等于三角形FPE
所以AP=EF
当然里面ABCD是正方形，BD是对角线是关键我没写这些 实际写题目当中你要把它写上

Answer 3

连接CP
PECF为矩形
FE和CF是对角线
△APB≌△CPB
AP=CP
AP=EF
PECF为正方形
P是BD的中点
求证不知是否合题意

Answer 4

答：反向延长EP交AD于G，反向延长FP交AB于H。因为此图形为正方形，BD为对角线，则BD平分角ADC，则PF=PG，PE=PH。角C=90度，角PEC=90度，角PFC=90度，则角EPF=90度。
同理，角GPH=90度。所以，EF的平方=PF的平方+PE的平方。HG的平方=PH的平方+PG的平方。
所以EF=HG=AP。所以，AP=EF。