Question

计算n阶行列式

Answer 1

全加到第一列，得
x+n-1
1
1.........1
x+n-1
x
1
......
1
x+n-1
1
x...........1
...............................
x+n-1
1
1..........x
第2行开始，分别减去第一行，得
x+n-1
1
1.........1
0
x
-1
0
......
0
0
0
x-1..........0
...............................
0
0
0贰耿蹿际讷宦寸为丹力..........
x-1
所以
原式=(x+n-1)·(x-1)的n-1次方

Answer 2

解:
用加边法
Dn
=
1
a1
a2
...
an
0
a1+1
a2
...
an
0
a1
a2+2
...
an
...
...
0
a1
a2
...
an+n
ri-r1,i=2,3,...,n+1
1
a1
a2
...
an
-1
1
0
...
0
-1
0
2
...
0
...
...
-1
0
0
...
n
c1+c2+(1/2)c3+...+(1/n)cn+1
1+a1+a2/2+...+an/n
a1
a2
...
an
0
1
0
...
0
0
0
2
...
0
...
...
0
0
0
...
n
=
n!(1+a1+a2/2+...+an/n).
满意请采纳^_^

Answer 3

有两种方法。
一、把行列式Dn按照第一行展开=2Dn-1-Dn-2
所以Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2=...=D2-D1=1
又因为D1=2
即可得Dn通项公式Dn=n+1
二、把第一行的（-1/2）倍加到第二行上，然后把第二行的（-2/3倍）加到第三行上……最后把倒数第二行的(-(n-1)/n)倍加到最后一行。
这样Dn就变为一个上三角行列式，
Dn=2*(3/2)*(4/3)......*((n+1)/n)=n+1
这个其实是线性代数很常见的一道题。码字太累。。望采纳