Question

x-（a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小则a、b的值为多少?

我已经算到这了，但是不懂为什么让那两个式子等于零啊，不等于零最后不也是个常数吗？

Answer 1

∵1-a-b≠0、a/6+2b/3≠0时，有lim(x→0)[x-(a+bcosx)sinx]/x^5=lim(x→0)[(1-a-b)/(x^4)+(a/6+2b/3)/x²]-(a/120+2b/15)+O(x²)。
显然，lim(x→0)[(1-a-b)/(x^4)]→∞、lim(x→0)[(a/6+2b/3)/x²]→∞，非无穷小量【当然，更不是5阶无穷小】。
故，须1-a-b=0、a/6+2b/3=0。
供参考。

Answer 2

只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1 它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理)，得到 [acosx-bcos2x-1]/5x^4，仍然需要在x=0处是0/0型因此分子为0 ，即a-b-1=0 分子分母分别关于x求导，得到 (-asinx-2bsin2x)/20x^3,在x=0处0/0型继续分子分母关于x求导，得到： (-acosx-4bcos2x)/60x^2，仍然需要在x=0处是0/0型得到另外一个等式-a-4b=0 联立两个等式得到a=4/3 b=-1/3

追问

大佬可不可以先看看我的方法和疑问