已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n.试问该数列{An}有没有最大项？求出项数
已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n.试问该数列{An}有没有最大项？求出项数，...
已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n.试问该数列{An}有没有最大项？求出项数，
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解：解：∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n＜9时，a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0，即a n + 1＝an ，
当n＞9时，a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ，
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……，
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ，
其值为10•（ 10/11）9，其项数为9或10
∴当n＜9时，a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0，即a n + 1＝an ，
当n＞9时，a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ，
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……，
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ，
其值为10•（ 10/11）9，其项数为9或10
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