Question

高等数学求导题

第三题的答案 为什么要减去个1

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Answer 1

那个1其实是1/x·x得到的，因为后面求的是xln(1/x)的导数，这是变成e^[xln(1/x)]后决定的，这个e^[xln(1/x)]就是原来的函数，它是一个复合函数，相当于e^u, u=xln(1/x), 而e^u的导数是它本身，所以就有答案中的原函数了。接下来就是求u的导数，也就是xln(1/x)的导数，根据复合函数求导的法则，就是把u的导数乘上去。也就是后面括号的内容。而u=xln(1/x)本身是一个积的导数，也就是各因式的导数分别乘以其它因式的积的和；它有两个因式x和ln(1/x), x的导数是1乘以其它因式就是ln(1/x)，就是第二个括号内的第二项。而ln(1/x)又是一个复合函数，它的导数是x·(1/x)'=-1/x和x的积就是-1. 这就是这个减1的由来.

Answer 2

y=x⁻ˣ
lny=-xlnx
y'/y=-lnx-x·1/x=-lnx-1 (减1从这来的)
y'=y·(-lnx-1)
=(-lnx-1)·x⁻ˣ
=[ln(1/x)-1]·(1/x)ˣ

Answer 3

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