Question

有哪位高中数学大神！！！实在没办法了！！

Answer 1

(1)P(0,-3),设A(2a,a^2-3),B(2b,b^2-3),则
向量PA*PB=(2a,a^2)*(2b,b^2)=4ab+a^2b^2=-4,

整理得(ab)^2+4ab+4=0,
(ab+2)^2=0,
解得ab=-2.
直线AB的斜率=(a^2-b^2)/(2a-2b)=(a+b)/2,
所以AB的方程是y-(a^2-3)=(a+b)(x-2a)/2,
即y=(a+b)x/2-1,
所以点D(0,-1)在直线AB上。
(2)AB的中点为E(a+b,(a^2+b^2-6)/2),
AB的垂直平分线方程为y-(a^2+b^2-6)/2=-2[x-(a+b)]/(a+b),
即y=-2x/(a+b)+(a^2+b^2-2)/2.①
PA的中点为F(a,(a^2-6)/2),斜率为a/2,
PA的垂直平分线方程为y-(a^2-6)/2=-2(x-a)/a,
即y=-2x/a+(a^2-2)/2.②
由①②解得xM=(a+b)/2,yM=(a^2+b^2-4)/2=(1/2)(a+b)^2,
消去a,b得点M的轨迹方程是y=2x^2.

Answer 2